泊松分布计算器是一款专为统计学和概率论领域设计的在线工具，它能帮助用户快速计算泊松分布的概率质量函数(PMF)和累积分布函数(CDF)。用户只需输入λ期望值和泊松随机变量，计算器会根据泊松分布公式计算出相应的结果。本工具在需要分析和预测随机事件发生频率的场景中非常有用，例如在交通流量分析、电信网络设计、服务质量评估等领域。
泊松分布是什么?
泊松分布(Poisson Distribution)由法国数学家西莫恩·德尼·泊松在1838年发表，它是一种常见的离散概率分布，适用于描述在固定时间间隔内或固定区域内发生的随机事件次数的概率分布。这些事件通常是独立的，并且在短时间内发生多次事件的概率很小。它的应用范围非常广泛，包括物理学、生物学、工程学等多个领域。
泊松分布公式
泊松分布的概率质量函数(PMF)用于计算在给定的平均事件发生次数 \( \lambda \) 的情况下，事件发生 \( k \) 次的概率。公式如下：
\[ P(X = k) = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!} \]
其中：
- \( P(X = k) \) 是事件发生 \( k \) 次的概率。
- \( \lambda \) 是单位时间或单位区域内事件发生的平均次数。
- \( e \) 是自然对数的底，约等于 2.71828。
- \( k \) 是非负整数，即事件发生的次数。
- \( k! \) 是 \( k \) 的阶乘。
为了计算泊松分布的概率，你需要知道 \( \lambda \) 和 \( k \) 的值。然后，你可以代入这些值到上述公式中进行计算。
例如，如果平均每天有 5 个客户到达商店\(( \lambda = 5 )\)，你想计算在某一天恰好有 3 个客户到达商店的概率\(( k = 3 )\)，则可以使用泊松分布公式：
\[ P(X = 3) = \frac{5^3 e^{-5}}{3!} \]
计算这个表达式的值，就可以得到事件发生 \( k \) 次的概率。
本计算器使用了X代替K做为事件发生K次的概率
(泊松分布表)
在线泊松分布计算器使用步骤
- 输入期望值λ和随机变量X：在相应的输入框中输入期望值λ和随机变量X的值。
- 点击计算：输入完毕后，点击“计算泊松分布”按钮进行计算。
- 查看结果：计算结果将显示在结果区域，包括泊松分布PMF和CDF的值。
总之，泊松分布计算器是一种便捷的工具，能够帮助用户理解和解决涉及随机事件发生频率的问题。
