阶乘计算器是一款用于对任意非负整数进行阶乘运算的在线计算器，用户只需输入要计算的数值，即可快速且准确地计算阶乘，本工具支持大数阶乘计算，适用于学生、工程师以及任何需要进行阶乘运算的人群，阶乘是一个数学运算，表示一个整数 n 的阶乘(记作 n!)是所有小于及等于 n 的正整数的乘积。例如，5 的阶乘(5!)等于 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120。无论是简单的数学作业还是复杂的科学计算，阶乘计算器都能提供极大的帮助。
什么是阶乘
阶乘是一个数学运算，表示一个正整数乘以所有比它小的正整数直到1。通常用感叹号“!”来表示。阶乘在许多数学领域都有应用，特别是在组合数学中，用于计算排列和组合的数量。此外，阶乘也出现在泰勒级数、概率论和统计学等其他数学分支中。
需要注意的是，0的阶乘(0!)被定义为1，这是为了确保某些数学公式的连续性和一致性。
阶乘计算器主要特点：
- 支持大数字计算，能够处理非常大的阶乘结果。
- 用户友好的界面，输入数字即可获得结果。
- 高效的算法优化，确保计算速度和准确性。
- 兼容多种设备，可以在网页、手机应用或桌面应用上使用。
阶乘公式大全
1. 基本定义
对于任意正整数 \( n \)，其阶乘 \( n! \) 定义为：
\[ n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times \ldots \times 3 \times 2 \times 1 \]例如：
\[ 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \]2. 阶乘的递归公式
\[ n! = n \times (n-1)! \]例如：
\[ 5! = 5 \times 4! = 5 \times 24 = 120 \]3. 阶乘的对数公式
\[ \log(n!) = \sum_{k=1}^{n} \log(k) \]4. 斯特林公式（Stirling’s Formula）
\[ n! \approx \sqrt{2\pi n} \left(\frac{n}{e}\right)^n \]5. 双阶乘（Double Factorial）
双阶乘表示每隔一个数取一次阶乘，记作 \( n!! \)。
\[ n!! = n \times (n-2) \times (n-4) \times \ldots \]对于偶数：
\[ (2n)!! = 2^n \times n! \]对于奇数：
\[ (2n-1)!! = \frac{(2n)!}{2^n \times n!} \]6. 多重阶乘（Multifactorial）
多重阶乘是指每隔 \( k \) 个数取一次阶乘，记作 \( n!(k) \)。
\[ n!(k) = n \times (n-k) \times (n-2k) \times \ldots \]7. 广义阶乘
广义阶乘允许参数为实数或复数，通常用伽马函数（Gamma Function）来表示：
\[ \Gamma(n) = (n-1)! \]伽马函数满足以下关系：
\[ \Gamma(n+1) = n \times \Gamma(n) \]8. 半阶乘（Semi-Factorial）
半阶乘是指每隔半个单位取一次阶乘，记作 \( n!! \)。
\[ n!! = n \times (n-\frac{1}{2}) \times (n-1) \times (n-\frac{3}{2}) \times \ldots \]9. 超阶乘（Hyperfactorial）
超阶乘是指从 \( 1 \) 到 \( n \) 的所有数的乘积再乘以它们的阶乘，记作 \( H(n) \)。
\[ H(n) = \prod_{k=1}^{n} k^k \]10. 原点阶乘（Subfactorial）
原点阶乘是指在排列中没有任何元素在它原来的位置上的排列数，记作 \( !n \) 或 \( D_n \)。
\[ !n = n! \sum_{k=0}^{n} \frac{(-1)^k}{k!} \]使用阶乘计算器，您可以轻松解决各种数学问题，节省时间并提高工作效率。无论您是学习基础数学概念，还是进行高级科学研究，这款工具都将是您的得力助手。
