复数计算器

复数计算器是一款用于对复数进行加法、减法、乘法、除法以及平方根等运算的在线数学工具，复数计算器的操作界面非常直观，用户只需输入复数的实部和虚部，选择所需的运算类型，即可得到计算结果；并提供复数运算公式供大家参考。

什么是复数

复数是数学概念，它由实部和虚部组成，形式为 a + bi，其中 a 和 b 是实数，i 是虚数单位，满足 i² = -1。复数的引入解决了某些方程无法在实数范围内找到解的问题，如 x² + 1 = 0。在复数范围内，这个方程有两个解，即 i 和 -i。

复数可以用于表示平面内的点，其中实部对应横坐标，虚部对应纵坐标。复数的加减乘除运算都有明确的定义，并且在工程、物理、数学等多个领域中有广泛的应用。例如，复数在电路分析、信号处理、量子力学等领域中都是非常重要的工具。

复数的运算公式

复数计算公式包括加法、减法、乘法和除法公式。具体如下：

加法：设 z1 = a + bi 和 z2 = c + di 是两个复数，则它们的和为： z1 + z2 = (a + c) + (b + d)i
减法：设 z1 = a + bi 和 z2 = c + di 是两个复数，则它们的差为： z1 - z2 = (a - c) + (b - d)i
乘法：设 z1 = a + bi 和 z2 = c + di 是两个复数，则它们的积为： z1 * z2 = (ac - bd) + (ad + bc)i
除法：设 z1 = a + bi 和 z2 = c + di 是两个复数，且 z2 ≠ 0，则它们的商为： z1 / z2 = ((ac + bd) / (c² + d²)) + ((bc - ad) / (c² + d²))i
复数的平方根：可以通过极坐标形式来计算。设复数 z = a + bi，其极坐标形式为 z = r * e^(iθ)，其中 r 是复数的模长，θ 是复数的辐角。则 z 的平方根可以表示为：

√z = √r * e^(i(θ/2 + kπ))

其中 k 是整数，取值为 0 或 1。这样我们可以得到两个不同的平方根，因为 e^(iπ) = -1，所以 e^(i(θ/2 + π)) 也是 z 的一个平方根。

此外，还有一些其他的运算规则，比如复数的共轭、模长和辐角等。复数的共轭是将复数中的虚部取相反数，例如 z 的共轭记作 z̄，如果 z = a + bi，则 z̄ = a - bi。模长是复数到原点的距离，记作 |z|，计算公式为 |z| = √(a² + b²)。辐角是复数在复平面上对应的向量与正实轴的夹角，通常用 θ 表示。